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Esta tablilla de 3.700 años es el problema matemático más antiguo del mundo

El objeto, llamado 'Plimpton 322', ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años.

25/08/2017 21:20 CEST | Actualizado 25/08/2017 21:20 CEST
EFE

Científicos de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), en Sidney, han descubierto el propósito de una famosa tablilla de arcilla babilónica de hace más de 3.770 años —fechada entre 1822 y 1762 a.C.—, la Plimpton 322, revelando que es el tablero trigonométrico más antiguo y preciso del mundo, posiblemente usado por antiguos escribas matemáticos para calcular cómo construir palacios, templos y canales.

La nueva investigación muestra que los babilonios vencieron a los griegos en lo que respecta a la invención de la trigonometría —el estudio de los triángulos— por más de 1.000 años, y revela una antigua sofisticación matemática que hasta ahora había estado oculta.

Conocida como Plimpton 322, se cree que esta pequeña tabla de arcilla procede de la antigua ciudad sumeria de Larsa y fue descubierta a principios de 1.900 en lo que ahora es el sur de Irak por el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades Edgar Banks, persona en la que se basa el personaje de ficción Indiana Jones. Actualmente, la tabla permanece en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia, en Nueva York.

La tableta está dividida en cuatro columnas y 15 filas de números plasmados en escritura cuneiforme de la época usando un sistema de base 60 o sexagesimal.

"Plimpton 322 ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años, ya que se vio que contiene un patrón especial de números llamados triples pitagóricos", ha afirmado el doctor Daniel Mansfield, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la UNSW.

"El gran misterio, hasta ahora, era saber por qué los escribas antiguos llevaron a cabo la compleja tarea de generar y clasificar los números en la tableta", ha explicado el investigador, que asegura que la investigación revela que "Plimpton 322 describe las formas de los triángulos de ángulo recto utilizando una nueva clase de trigonometría basada en relaciones, no en ángulos y círculos. Es una fascinante obra matemática que demuestra una genialidad indudable", ha considerado Mansfield.

EFE

"La tableta no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo, sino que también es la única tabla trigonométrica completamente precisa, debido al muy diferente enfoque babilónico de la aritmética y la geometría" ha añadido el experto. "Esto significa que tiene gran relevancia para nuestro mundo moderno. La matemática babilónica puede haber estado fuera de moda durante más de 3.000 años, pero tiene aplicaciones prácticas posibles en topografía, gráficos por computadora y educación".

El nuevo estudio de Mansfield, en el que también ha participado el profesor asociado de la UNSW Norman Wildberger, se publica en 'Historia Mathematica', la revista oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas (ICHM, por sus siglas en inglés).

1.000 años más antigua que la tabla de Hiparco, padre de la trigonometría

Una tabla trigonométrica permite utilizar una proporción conocida de los lados de un triángulo rectángulo para determinar las otras dos proporciones desconocidas. El astrónomo griego Hiparco de Nicea, que vivió alrededor del 120 a.C., es considerado como el padre de la trigonometría gracias a su "tabla de cuerdas", considerada hasta ahora la tabla trigonométrica más antigua del mundo.

"Plimpton 322 precede a Hiparco por más de 1000 años", ha comentado el doctor Wildberger, e indicado que con este nuevo descubrimiento "se abren nuevas posibilidades no sólo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática". "Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple, más precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra", ha añadido.

Según el experto, existe un tesoro de tablillas babilónicas, pero sólo una fracción de ellas han sido estudiadas. "El mundo matemático sólo está despertando en lo que se refiere al hecho de que esta antigua, pero muy sofisticada cultura matemática, tiene mucho que enseñarnos", ha señalado Wildberger.

Mansfield leyó sobre Plimpton 322 por casualidad cuando preparaba material para estudiantes de primer año de matemáticas en la UNSW. Tanto él como Wildberger decidieron estudiar las matemáticas babilónicas y examinar las diferentes interpretaciones históricas del significado de la tableta, después de darse cuenta de que tenía paralelismos con la trigonometría racional del libro del propio Wildberger Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.

Las 15 filas de la tableta describen una secuencia de 15 triángulos de ángulo recto, que van disminuyendo de forma constante en inclinación. Debido a que el borde izquierdo de la tabla está rota, los investigadores de la UNSW se basaron en trabajos previos para presentar nuevas pruebas matemáticas de que originalmente había seis columnas y que la tableta debía completarse con 38 filas.

En su investigación, también han demostrado cómo los antiguos escribas, que usaban una aritmética numérica de base 60 similar al reloj de tiempo que se utiliza en la actualidad, en lugar del sistema de números de base 10 que es utilizado actualmente, podrían haber generado los números en la tableta utilizando sus técnicas matemáticas.

Los matemáticos de la UNSW también han proporcionado evidencia que rebaja la opinión ampliamente aceptada de que la tabla era simplemente una ayuda de un profesor para comprobar las soluciones de problemas cuadráticos de sus estudiantes.

"Plimpton 322 era una herramienta poderosa que podría haber sido utilizada para la topografía de campos o para hacer cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas", ha añadido Mansfield.

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