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80-20: la distribución de Pareto

08/02/2014 09:39 CET | Actualizado 10/04/2014 11:12 CEST

España, que duda cabe, es un país peculiar. Durante los últimos diez años el debate sobre la educación se ha centrado en las horas que deberían dedicar los alumnos a las dos asignaturas más insignificantes del currículo académico: la religión y la educación para la ciudadanía. Estimo que hubiera sido mucho más productivo plantearnos cómo mejorar el nivel de matemáticas y de inglés, y probablemente hubiera sido mucho más fácil ponernos todos de acuerdo al respecto.

Desafortunadamente, nuestro nivel de matemáticas, y más concretamente de estadística, sigue dejando mucho que desear, tal y como el bloguero Ansgar Seyfferth puso de manifiesto en los interesantes posts que publicó en su blog recientemente. Constato por lo tanto con tristeza que el principio de Pareto, que todo estudiante de secundaria debería conocer al acabar el bachillerato, es desconocido para la mayor parte de la población. Ojalá este post, y otros que me propongo escribir en adelante, sirvan, aunque sea parcialmente, para cubrir ciertas de nuestras lagunas.

El principio de Pareto debe su nombre al gran economista italiano Vilfredo Pareto, que realizó en 1906 un estudio sobre la distribución de la propiedad de la tierra en Italia, llegando a la conclusión de que el 20% de los propietarios acumulaban el 80% de la tierra cultivable. Pareto desarrolló su principio y observó por ejemplo que el 20% de las vainas de guisantes de su huerto producían más de la mitad de los guisantes (es discutible, pero se considera por lo general paretiana la distribución en la que el 20% de las observaciones arrojan un valor superior al resto de la muestra).

La distribución de probabilidad de Pareto consiguiente describe la probabilidad de ocurrencia de sucesos similares, y es la distribución de probabilidad típica de variables estadísticas aleatorias que parten de cero, que no tienen un límite superior definido y cuya probabilidad de ocurrencia es baja (retomando el ejemplo de Pareto, la fortuna de un ricachón tiene un valor indeterminado de entre 0 y Dios sabe cuánto, y la probabilidad de tener una enorme fortuna es baja). Las ventas de discos (unos pocos discos de oro copan la mayor parte de las ventas) o los daños provocados por los terremotos (unos pocos seísmos causan la mayor parte de las catástrofes) se rigen por distribuciones rigurosamente paretianas.

El hecho de que el reparto de rentas y riquezas sigan distribuciones de Pareto tiene una serie de consecuencias que resultan sorprendentes para los desconocedores del principio, como puso de manifiesto el eco que produjo el reciente informe de Intermón Oxfam, que señalaba que 20 españoles tienen rentas similares a las del 20% más pobre. Una de las propiedades más remarcables de las distribuciones de Pareto es la autosimilaridad, por lo que si observamos el reparto de la riqueza entre las diez personas más ricas del mundo se observa igualmente una distribución de Pareto.

Otra punto relevante a retener en el caso de una distribución de Pareto es que al contrario de lo que ocurre en una distribución de probabilidad normal (la mucho más conocida campana de Gauss) el valor esperado y la varianza dan bastante poca información sobre la muestra, y en ciertos casos extremos como el de la paradoja de San Petersburgo pueden ser infinitos, por lo que es mucho mejor concentrarse en la mediana (o moda de la muestra). Se oye a menudo que el salario medio en España es de casi 2.000 euros, pero la verdad es que esta cifra está sesgada (los millonarios la inflan), y la realidad de nuestro país la describe mucho mejor el salario modal (el que más se repite) y que es inferior a 1.400 euros, es decir, inferior al salario mínimo en Francia. Cualquier político de izquierdas con estas nociones claras tendrá como objetivo aumentar la renta mediana de su país más que la media.

En este punto cabe recordar que con respecto a la Italia de Pareto hemos mejorado bastante en Europa pese a todo. Una sociedad en la que el 20% más rico acapara el 80% de los recursos tiene un índice de Gini superior a 0,6, inimaginable en la Europa que parió al Estado del bienestar, y hoy por hoy sólo algunos países africanos se acercan a dichos niveles de desigualdad. Si Pareto levantara la cabeza probablemente reformularía su principio como algo parecido a 70-30.

A no ser, claro está, que la política de recortes que nuestro Gobierno y la troika defienden enconadamente llegue a puerto y se deshaga el camino andado, puesto que la crisis y los recortes están aumentando la desigualdad en España. Si el comisario europeo Olli Rehn fuera sincero en su afán de reducir el déficit hubiera animado a todos a imitar a Hollande y su impuesto del 75% para los millonarios. En vez de eso, se dedica a hostigar a todos a los que no reduzcan el gasto público, con tanto éxito que Hollande ha acabado por serle infiel no solamente a su mujer, sino a las ideas por las que fue elegido.

Imaginemos para concluir este post un país llamado Desigualandia en que los ingresos son paretianos, por lo que el 20% más favorecido tiene el 50% de los ingresos y el 20% que menos tiene acumula el 5% de los ingresos. Si el Gobierno de Desigualandia sube la presión fiscal sólo un punto porcentual sobre el primer grupo se obtendrá tanto como aumentando la presión fiscal un 10% sobre el segundo grupo. ¿Quién cree el lector que notará menos la subida? ¿Qué resulta más justo? Pues bien, Desigualandia y nuestro país se parecen bastante, si bien el llamado ratio 80-20 de Desigualandia es de 10 a 1 por 7,5 a 1 en España, en la que el 20% más rico acapara alrededor del 45% de los ingresos con respecto al 6% del 20% más pobre.